Есть граф состоящий из нескольких вершин и у каждой вершины четная степень надо доказать что если убрать одну вершину то граф останется связным

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что граф не останется связным после удаления одной вершины. Это означает, что в результате удаления одной вершины граф разделится на две или более компонент связности.

Поскольку у каждой вершины четная степень, при удалении одной вершины количество ребер, инцидентных каждой вершине в результате будет уменьшаться на один. Это означает, что у каждой вершины останется четное количество инцидентных ребер, что противоречит тому, что граф разделится на две или более компонент связности.

Таким образом, предположение о том, что граф не останется связным после удаления одной вершины, неверно. Граф останется связным после удаления одной вершины.