Медианы сторон АВ и ВС треугольника АВС равны 4,5 см и 6 см. Найти величину угла АС, если сторона АС=5 см, а точка М- точка пересечения медиан треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника АВС. Поскольку медианы сторон АВ и ВС равны 4,5 см и 6 см соответственно, то длины этих сторон будут равны удвоенным длинам медиан, то есть:

AB = 2 4,5 = 9 см,
BC = 2 6 = 12 см.

Теперь найдем угол АС. Воспользуемся косинусным законом, который дает:
cos(∠ACS) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC).

Подставляем известные значения:
cos(∠ACS) = (9^2 + 12^2 - 5^2) / (2 9 12) = (81 + 144 - 25) / 216 = 200 / 216 = 25 / 27.

Теперь находим значение угла ∠ACS:
∠ACS = arccos(25 / 27) ≈ 29,15°.

Итак, угол АС равен примерно 29,15 градусов.