Найдите углы трапеции при её большей боковой стороне если известно что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны её основании равны 1 и 21 а одна боковая сторона равна 19

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABCD - трапеция, где AB || CD, AD - основание, BC - боковая сторона.

Так как диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то получаем, что угол DAB = 90 градусов, также известно, что диагонали равны между собой и равны 1 и 21. Значит, мы получаем прямоугольный треугольник ACD, в котором известны гипотенуза AC = 21 и один катет AD = 1.

Теперь можем найти второй катет CD, применив теорему Пифагора:
AC^2 = AD^2 + CD^2
21^2 = 1^2 + CD^2
441 = 1 + CD^2
CD^2 = 440
CD = √440 = 2√110

Осталось найти угол BCD. В прямоугольном треугольнике BCD у нас есть два катета BC = 19 и CD = 2√110. Найдем угол BCD через тригонометрические функции:
tan(BCD) = BC/CD
tan(BCD) = 19 / 2√110

Угол BCD = arctan(19 / 2√110) ≈ 87.53 градусов

Таким образом получаем, что углы трапеции равны:
∠DAB = 90 градусов
∠CAB = ∠BCD ≈ 87.53 градусов
∠ABD = ∠BCD ≈ 87.53 градусов
∠BDC = ∠DAB = 90 градусов