При каком значенииA уравнение |x²-2x-1|=A имеет три корня

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение |x²-2x-1|=A имело три корня, необходимо, чтобы выражение x²-2x-1 принимало значения со знаками плюс и минус A.

Рассмотрим выражение x²-2x-1. Его минимальное значение достигается в вершине параболы (-b/2a, f(-b/2a)), где a=1 и b=-2.

Таким образом, минимальное значение этого выражения равно f(-(-2)/2*1)=f(1)=1-2-1=-2.

Из этого следует, что для знака минус A, необходимо, чтобы A>-2.

Таким образом, уравнение |x²-2x-1|=A имеет три корня при любом значении A, где A>-2.