У Кролика было несколько (более шести) банок мёда, в каждой из которых изначально было не более 1/6 от всего мёда в банках. Когда в гости к Кролику приходит Винни Пух, он берёт 6 банок и съедает из них по одинаковому (ненулевому) количеству мёда. Докажите, что Винни Пух может действовать так, чтобы через некоторое конечное количество походов в гости съесть весь мёд. Считаем, что Кролик мёд не ест и новый мёд не добавляет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что изначально Кролик имел 7 банок меда, причем в каждой из них было не более 1/6 меда, т.е. общее количество меда не превышало 7/6.

Если Винни Пух возьмет любые 6 банок, то суммарное количество меда в них не превысит (6/6)*1/6=1, т.е. все 6 банок он съесть не сможет. Но если он возьмет, например, 3 банки с 1/6 меда в каждой, а в оставшихся 4 банках также по 1/6, то ему хватит 3 походов, чтобы съесть 1 банку меда из каждой из этих 6 банок. Таким образом, чередуя такие варианты, Винни Пух сможет съесть весь мед за конечное число ходов.

Таким образом, доказано, что Винни Пух может действовать так, чтобы через некоторое конечное количество походов в гости съесть весь мёд из банок у Кролика.