Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D.
Точка M — середина ребра AB, N — основание перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую CD.
Найдите угол между боковыми гранями пирамиды, если угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60◦

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольник DMN. Поскольку M — середина стороны AB, то DM = MB. Также NM — высота треугольника DAB, опущенная из вершины D. Значит, треугольник DMN равнобедренный, и угол DMN равен углу DNM. Так как NM перпендикулярно CD, угол DNM равен 90 градусам.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник DMN, в котором DM = MB, а угол DNM равен 90°.

Теперь обратимся к боковой грани треугольной пирамиды DABC. Угол между боковым ребром DA и плоскостью основания DABC равен 60 градусам. Поскольку DAB — прямоугольный треугольник, то угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу DAB.

Таким образом, угол между боковыми гранями пирамиды равен углу DAB, который мы обозначили как угол DNM, то есть 90 градусов.

Ответ: Угол между боковыми гранями пирамиды равен 90 градусов.