Найдите общие касательные к графикам функций f(x) = x2-4x+3 и g(x) = -x2+6x-10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти общие касательные к графикам функций f(x) и g(x), нужно найти точки их касания.

Для функции f(x) = x^2 - 4x + 3 точка касания будет иметь следующие координаты:
x1 = 1
y1 = 0

Для функции g(x) = -x^2 + 6x - 10 точка касания будет иметь следующие координаты:
x2 = 3
y2 = -1

Теперь найдем уравнение прямой, касающейся обоих графиков в этих точках. Мы можем использовать одну из точек касания и уравнение производной функции для этого.

Производная функции f(x):
f'(x) = 2x - 4

Производная функции g(x):
g'(x) = -2x + 6

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (1, 0):
y - 0 = 2*1 - 4(x - 1)
y = 2x - 4

Уравнение касательной к графику функции g(x) в точке (3, -1):
y + 1 = -2*3 + 6(x - 3)
y = -2x + 11

Итак, общая касательная к графикам функций f(x) и g(x) имеет уравнение y = 2x - 4.