Натуральные числа а, b таковы, что р = 8а + 19b - простое число. Докажите, что число n = ab - 7а - 18b + 1 не делится на р.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что число n делится на p.

Тогда существует целое число k, такое что: n = kp.

Так как p = 8a + 19b, то можем подставить это выражение в n и получим:

kp = ab - 7a - 18b + 1.

Далее выразим a и b через k и p:

a = (kp + 7a + 18b - 1) / b,

b = (kp - ab + 7a + 1) / 18.

Так как а и b - натуральные числа, то их можно выразить через k и p только если (kp + 7a + 18b - 1) делится на b и (kp - ab + 7a + 1) делится на 18. Оба эти условия невозможно выполнить одновременно, так как 18 и b взаимно просты, а 18 не делится на b.

Следовательно, наше предположение неверно и число n не делится на число p.