Исследовать функцию на возрастание и убывание: f(x)=(3x-1)/x

26 Июл 2019 в 19:41
122 +1
1
Ответы
1

Для исследования функции f(x)=(3x-1)/x на возрастание и убывание нужно найти производную этой функции и выяснить знак производной в различных точках.

f(x)=(3x-1)/x

Находим производную:

f'(x) = (d/dx)((3x-1)/x)
f'(x) = (31x - (3x-1)*1)/x^2
f'(x) = (3x - 3x + 1)/x^2
f'(x) = 1/x^2

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:

1/x^2 = 0
x = 0

Производная f'(x) равна 0 при x=0.

Теперь исследуем знак производной в интервалах (-∞,0), (0,∞):

Для x < 0:

При x < 0, x^2 > 0, поэтому 1/x^2 > 0. Значит, функция возрастает на интервале (-∞,0).

Для x > 0:

При x > 0, x^2 > 0, поэтому 1/x^2 > 0. Значит, функция возрастает на интервале (0,∞).

Итак, функция f(x)=(3x-1)/x возрастает на всей числовой прямой.

20 Апр в 17:41
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 436 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир