Для исследования функции f(x)=(3x-1)/x на возрастание и убывание нужно найти производную этой функции и выяснить знак производной в различных точках.
f(x)=(3x-1)/x
Находим производную:
f'(x) = (d/dx)((3x-1)/x)f'(x) = (31x - (3x-1)*1)/x^2f'(x) = (3x - 3x + 1)/x^2f'(x) = 1/x^2
Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:
1/x^2 = 0x = 0
Производная f'(x) равна 0 при x=0.
Теперь исследуем знак производной в интервалах (-∞,0), (0,∞):
При x < 0, x^2 > 0, поэтому 1/x^2 > 0. Значит, функция возрастает на интервале (-∞,0).
При x > 0, x^2 > 0, поэтому 1/x^2 > 0. Значит, функция возрастает на интервале (0,∞).
Итак, функция f(x)=(3x-1)/x возрастает на всей числовой прямой.
Для исследования функции f(x)=(3x-1)/x на возрастание и убывание нужно найти производную этой функции и выяснить знак производной в различных точках.
f(x)=(3x-1)/x
Находим производную:
f'(x) = (d/dx)((3x-1)/x)
f'(x) = (31x - (3x-1)*1)/x^2
f'(x) = (3x - 3x + 1)/x^2
f'(x) = 1/x^2
Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:
1/x^2 = 0
x = 0
Производная f'(x) равна 0 при x=0.
Теперь исследуем знак производной в интервалах (-∞,0), (0,∞):
Для x < 0:При x < 0, x^2 > 0, поэтому 1/x^2 > 0. Значит, функция возрастает на интервале (-∞,0).
Для x > 0:При x > 0, x^2 > 0, поэтому 1/x^2 > 0. Значит, функция возрастает на интервале (0,∞).
Итак, функция f(x)=(3x-1)/x возрастает на всей числовой прямой.