При каких значениях а уравнение х² - (а - 6)х +4=0, не имеет корней?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля.
Дискриминант квадратного уравнения равен D = b² - 4ac, где a = 1, b = -(a-6), c = 4.

Подставим значения a = 1, b = -(a-6) = 6 - a, c = 4 и найдем условие, при котором дискриминант меньше нуля:

D = (6-a)² - 414 < 0
D = 36 - 12a + a² - 16 < 0
D = a² - 12a + 20 < 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения.
D = 12² - 4120 = 144 - 80 = 64

Таким образом, уравнение не имеет корней при значениях a, для которых a² - 12a + 20 < 0, то есть при 2 < a < 10.