Три малыша Даня, Миша и Вова в одно время вышли из школы и отправились в дом Кино, который находится в 17 километрах от школы . У них есть один велосипед на троих, а на пути от школы до кинотеатра есть две велосипедные стоянки. Они решили, что Даня проедет на велосипеде до первой стоянки, оставит велосипед там, а дальше пойдет пешком. Миша пойдет пешком до первой стоянки, проедет на велосипеде до второй стоянки, а дальше пойдет пешком. Вова пойдет пешком до второй стоянки, а оттуда доедет на велосипеде до кинотеатра. Даня ходит со скоростью 5 км/ч, Миша — 4 км/ч, Вова — 6 км/ч, а ездят на велосипеде они все со скоростью 20 км/ч. Все три мальчика прибыли к кинотеатру одновременно. Найдите какое расстояние (в км) проехал на велосипеде Даня.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние от школы до первой стоянки за $x$, а от первой стоянки до второй стоянки за $y$.

Так как Даня проехал от школы до первой стоянки на велосипеде, он проехал расстояние $x$ со скоростью 20 км/ч, поэтому время, за которое он проехал растояние $x$, равно $x/20$ часа.

Миша пешком прошел расстояние $x$ со скоростью 4 км/ч, поэтому время, за которое он прошел это растояние, равно $x/4$ часа.

Миша на велосипеде проехал расстояние $y$ со скоростью 20 км/ч, поэтому время, за которое он проехал это растояние, равно $y/20$ часа.

Вова пешком прошел расстояние $y$ со скоростью 6 км/ч, поэтому время, за которое он прошел это растояние, равно $y/6$ часа.

Так как все трое прибыли к кинотеатру одновременно, то время, за которое все они прошли свои расстояния, равно.

$$
\frac{x}{20} + \frac{x}{4} = \frac{y}{20} + \frac{y}{6}
$$

$$
\frac{x}{20} + \frac{5x}{20} = \frac{3y}{60} + \frac{10y}{60}
$$

$$
\frac{6x}{20} = \frac{13y}{60}
$$

$$
\frac{3x}{10} = \frac{13y}{60}
$$

$$
9x = 26y
$$

Также, из условия задачи мы знаем, что расстояние от школы до кинотеатра равно 17 км:

$$
x + y = 17
$$

$$
y = 17 - x
$$

Подставим значение $y = 17 - x$ в уравнение $9x = 26y$:

$$
9x = 26(17-x)
$$

$$
9x = 442 - 26x
$$

$$
35x = 442
$$

$$
x = \frac{442}{35} = 12.6
$$

Итак, Даня проехал на велосипеде 12.6 км.