найти отношение пятого и одиннацатого членов геометрической прогрессии , если сумма двенадцати ее членов ,начиная с тринадцатого ,составляет 16% суммы ее двенадцати первых членов .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а,а - член геометрической прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Тогда пятый член будет равен: аq^(5-1) = аq^4,
одиннадцатый член: аq^(11-1) = аq^10.

Тогда отношение пятого и одиннадцатого членов:

(аq^4) / (аq^10) = 1/q^6.

Из условия задачи известно, что сумма двенадцати членов прогрессии, начиная с тринадцатого, равна 16% суммы двенадцати первых членов.

Сумма двенадцати первых членов: а(1+q+q^2+...+q^11) = а((q^12 - 1) / (q - 1)),
сумма двенадцати членов начиная с тринадцатого: а(q^12 + q^13 + ... + q^23).

Условие задачи:

а(q^12 + q^13 + ... + q^23)=0.16 а((q^12-1)/(q-1)),
(q^12 + q^13 + ... + q^23)=0.16((q^12 - 1)/(q-1)),
q^12 (1 + q + q^2 + ... + q^11) = 0.16 (q^12 - 1)/(q-1),
(q^12 ((q^12 - 1)/(q - 1)) = 0.16 (q^12 - 1)/(q-1).

q^12 = 0.16.

Ответ: отношение пятого и одиннадцатого членов геометрической прогрессии равно 1/0.16 = 6.