1) Задача: расстояние между двумя пристанями по реке равно 27 км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5 ч., против течения за 2 ч. 15 мин. Найти собственную скорость катера и скорость течения. 2) сократить дробь : а) 35х^5y^7z^2 / 21x^3y^8z^2 в) - 14а^2 - 7ab / b^2 - 4a^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим собственную скорость катера как v, а скорость течения как u. Тогда можем составить систему уравнений:
27 = (v + u) 1.5
27 = (v - u) (2 + 15/60)

Решим систему уравнений:
1.5v + 1.5u = 27
2v - 2u + 15/60v - 15/60u = 27
1.5v + 1.5u = 27
2v - 2u + 0.25v - 0.25u = 27
1.75v - 2.25u = 27

Теперь найдем значения v и u путем решения системы уравнений:
1.5v + 1.5u = 27
1.75v - 2.25u = 27

0.5v + 4.5u = 13.5

Теперь выразим u из первого уравнения:
1.5v + 1.5u = 27
1.5u = 27 - 1.5v
u = (27 - 1.5v)/1.5
u = 18 - v

Подставим значение u в выражение 0.5v + 4.5u = 13.5:
0.5v + 4.5(18 - v) = 13.5
0.5v + 81 - 4.5v = 13.5
-4v = -67.5
v = 16.875

Теперь найдем значение u, подставив v обратно в уравнение:
u = 18 - v
u = 18 - 16.875
u = 1.125

Скорость катера равна 16.875 км/ч, а скорость течения - 1.125 км/ч.

2) Упростим дробь:
а) (35x^5y^7z^2) / (21x^3y^8z^2)
Упрощаем числитель и знаменатель дроби:
35 / 21 = 5/3
x^5 / x^3 = x^(5-3) = x^2
y^7 / y^8 = 1 / y
z^2 / z^2 = 1

Итоговый ответ: (5/3)x^2 / y
б) (- 14a^2 - 7ab) / (b^2 - 4a^2)
Формула разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

(- 14a^2 - 7ab) / (b^2 - 4a^2) = -7a(2a + b) / ((b + 2a)(b - 2a))

Итоговый ответ: -7a(2a + b) / ((b + 2a)(b - 2a))