Найдите площадь полной поверхности куба и его объем,если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно 5√3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона куба равна "а". Расстояние от вершины верхнего основания до центра нижнего основания равно высоте куба, которая является диагональю боковой грани куба.

Так как боковая грань куба является равносторонним треугольником, то высота куба делит этот треугольник на два равнобедренных треугольника. Тогда с помощью теоремы Пифагора, можно выразить длину стороны куба через его высоту:
( а^2 = (a/2)^2 + h^2 )
( а^2 = a^2/4 + 3h^2 )
( 3/4 a^2 = 3h^2 )
( a^2 = 4h^2 )
( a = 2h )

Таким образом, сторона куба равна 2h.

Площадь полной поверхности куба равна:
( S = 6a^2 = 6(2h)^2 = 24h^2 )

Объем куба равен:
( V = a^3 = (2h)^3 = 8h^3 )

Таким образом, если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно 5√3, то площадь полной поверхности куба равна 24(5√3)^2 = 1203 = 360, а его объем равен 8(5√3)^3 = 8375√3 = 3000√3.