1. Произведение двух целых чисел, одно из которых на 12 больше другого, равно -36. Найдите меньшее число. 2.В соревновании по настольному теннису было сыграно 66 матчей. Определите число участников соревнований, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одному матчу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть одно число равно х, тогда второе число равно x+12. У нас есть уравнение x(x+12) = -36. Раскроем скобки и получим уравнение x^2 + 12x = -36. Перенесем все в левую сторону и получим квадратное уравнение x^2 + 12x + 36 = 0. Это уравнение имеет единственный корень x = -6. Значит, меньшее число -6.

Пусть число участников соревнований равно n. Каждый участник сыграл с каждым по одному матчу, значит, каждый участник сыграл n-1 матчей. Общее число матчей можно выразить как n(n-1). Но у нас известно, что сыграно 66 матчей, поэтому у нас есть уравнение n(n-1) = 66. Факторизуем 66: 66 = 166 = 233 = 322 = 611. Учитывая, что участников не может быть отрицательное число, можем убедиться, что n=12. Значит, в соревнованиях участвовали 12 участников.