Лампы определенного типа выпускают только два завода. Среди продукции первого завода 2% бракованных ламп, среди продукции второго—3 %. Известно, что при случайном выборе вероятность купить неисправную лампу этого типа равна 0,024. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа произведена на первом заводе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим:

( P(A) ) - вероятность выбрать лампу первого завода,( P(B) ) - вероятность выбрать бракованную лампу,( P(A|B) ) - вероятность того, что лампа первого завода, если выбрана бракованная.

Из условия задачи известно, что ( P(B|A) = 0,02 ), ( P(B|A') = 0,03 ), где ( A' ) - событие выбора второго завода.

Также известно, что
[ P(A) = 0,98 \cdot P(B|A) + 0,02 \cdot P(B|A') = 0,98 \cdot 0,02 + 0,02 \cdot 0,03 = 0,0204 ]
[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A') \cdot P(A') = 0,02 \cdot 0,98 + 0,03 \cdot 0,02 = 0,0204 ]

Тогда вероятность выбрать лампу первого завода при условии, что выбрана бракованная лампа, равна:
[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} = \frac{0,02 \cdot 0,98}{0,0204} \approx \frac{0,0196}{0,0204} \approx 0,96 ]

Итак, вероятность того, что случайно выбранная лампа произведена на первом заводе, равна около 0,96.