От прямоугольника отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. От оставшейся части прямоугольника снова отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне получившегося прямоугольника. И наконец, в третий раз от оставшейся части прямоугольника отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, получившегося после второго разрезания. После этого остался квадрат со стороной 1 см. Какие размеры имел первоначальный прямоугольник?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходные размеры прямоугольника равны а и b, где а - большая сторона, b - меньшая сторона. После первого отрезания от прямоугольника осталась часть со сторонами a-b и b. После второго отрезания от оставшейся части прямоугольника осталась часть со сторонами b и a-2b. После третьего отрезания от оставшейся части прямоугольника осталась часть со сторонами a-2b и 2b.

Из условия задачи известно, что после трех отрезаний остался квадрат со стороной 1 см. Таким образом, получаем уравнения:
а-2b = b
a-2b = 2b
a-2b = 1

Из первого уравнения находим, что a = 3b. Подставим это значение во второе уравнение и получим 3b-2b = 2b, откуда b = 2. Подставим значение b = 2 в первое уравнение и найдем a = 3*2 = 6.

Итак, исходный прямоугольник имел размеры 6 см и 2 см.