На экзамене по математике есть 4 темы, в которых 7,6,8, 10 вопросов соответственно. Студент знает правильные ответы на 6,4,6,7 вопросов. В процессе экзамена ему задают поточенном два случайно выбранных вопроса из разных тем. Если студент не отвечает, то считается не сдавшим. Мы знаем, что студент не сдал экзамен. Какова вероятность что его подвёл вопрос из второй темы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(B|A) = P(A и B) / P(A),

где P(B|A) - вероятность того, что событие B произошло при условии, что произошло событие A;
P(A и B) - вероятность того, что произошли события A и B одновременно;
P(A) - вероятность того, что произошло событие A.

Обозначим событие B - студент не дал правильный ответ на вопрос из второй темы, A - студент не сдал экзамен.
Тогда P(A и B) - вероятность того, что студент не сдал экзамен и один из вопросов был из второй темы.
P(A) - вероятность того, что студент не сдал экзамен.

Из условия задачи видно, что вероятности выбора вопросов из разных тем равны, поэтому P(B|A) = P(A и B) / P(A) = P(B) = 1/3.

Таким образом, вероятность того, что студент подвели вторым вопросом из второй темы, равна 1/3.