Для решения неравенства необходимо найти все значения x, для которых выражение (х(х-2))/(х-3) <= 0.
Найдем точки разрыва функции, которые задаются условием. Точка разрыва функции может быть только та, которая обнуляет знаменатель (х-3=0), то есть x=3.
Построим знаки функции в интервалах, образованных точками разрыва и корнями уравнения (х(х-2) = 0).
x < 0, 0 < x < 2, 2 < x < 3, x > 3 знак числителя: - + - знак знаменателя: - - + + значение функции: + - 0 -
Из таблицы видно, что функция меньше нуля в интервалах (2, 3) и (0, 2). Таким образом, решением неравенства будет:
x принадлежит отрезку [0, 2] объединенному с отрезком [2, 3]
Для решения неравенства необходимо найти все значения x, для которых выражение (х(х-2))/(х-3) <= 0.
Найдем точки разрыва функции, которые задаются условием. Точка разрыва функции может быть только та, которая обнуляет знаменатель (х-3=0), то есть x=3.
Построим знаки функции в интервалах, образованных точками разрыва и корнями уравнения (х(х-2) = 0).
x < 0, 0 < x < 2, 2 < x < 3, x > 3знак числителя: - + -
знак знаменателя: - - + +
значение функции: + - 0 -
Из таблицы видно, что функция меньше нуля в интервалах (2, 3) и (0, 2). Таким образом, решением неравенства будет:
x принадлежит отрезку [0, 2] объединенному с отрезком [2, 3]