Объясните подробно решение уравнения x^4=(x-20)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в правой части уравнения:

x^4 = x^2 - 40x + 400

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^4 - x^2 + 40x - 400 = 0

Просуммируем квадратный член и свободный член:

(x^2)^2 - x^2 + 40x - 400 = 0

Получили квадратное уравнение относительно переменной x^2. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-1)^2 - 41(40*400) = 1601

D положительный, значит уравнение имеет два вещественных корня. Раскроем скобки в квадратном члене и найдем значения x:

x^2 = (-(-1) ± √1601) / 2*1

x^2 = (1 ± 40.012) / 2

x^21 = 20.012 или x^2 = - 19.012

Далее извлечем корень из обеих сторон уравнения:

x = ± √20.012 или x = ± √(-19.012)

⇒ x ≈ ±4,47 или x ≈ ±2,7i

Таким образом, уравнение x^4 = (x - 20)^2 имеет четыре корня: x ≈ 4.47, x ≈ -4.47, x ≈ 2.7i и x ≈ -2.7i.