X^3 + 1 = 2(2x - 1)^1/3 найти произведение корней

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим данное уравнение:

X^3 + 1 = 2(2x - 1)^(1/3)

Возведем обе части уравнения в куб:

(X^3 + 1)^3 = (2(2x - 1))^(1/3)^3
X^9 + 3X^6 + 3X^3 + 1 = 8(2x - 1)
X^9 + 3X^6 + 3X^3 + 1 = 16x - 8
X^9 + 3X^6 + 3X^3 - 16x + 9 = 0

Теперь найдем произведение корней данного уравнения. Для этого нужно найти значение свободного члена.

Сумма всех корней уравнения равна нулю, поэтому произведение корней равно (\frac{C}{A}), где C - свободный член, а A - коэффициент перед старшей степенью переменной.

Свободный член уравнения равен 9 (X^9 + 3X^6 + 3X^3 - 16x + 9 = 0), а коэффициент A равен 1.

Итак, произведение корней равно 9/1 = 9.