В первом ящике три белых и четыре красных шара, во втором ящике пять белых и семь красных шаров. Из наудачу выбранного ящика вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынутые шары разного цвета?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим событие A - вынуть шары разного цвета, и события B1 и B2 - вынуть шары из первого и второго ящика соответственно. Тогда вероятность события A можно найти по формуле полной вероятности:

P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2)

Вероятность вынуть первый белый и второй красный шар (или наоборот) из первого ящика равна:

P(A|B1) = P(белый, красный) + P(красный, белый) = (3/7) (4/6) + (4/7) (3/6) = 12/42 + 12/42 = 24/42

Вероятность вынуть шары из первого ящика:

P(B1) = (1/2)

Аналогично, для второго ящика получаем:

P(A|B2) = P(белый, красный) + P(красный, белый) = (5/12) (7/11) + (7/12) (5/11) = 35/132 + 35/132 = 70/132

P(B2) = (1/2)

Теперь подставляем все значения в формулу:

P(A) = (24/42) (1/2) + (70/132) (1/2) = 24/84 + 70/264 = 12/42 + 35/132 = 47/132

Итак, вероятность того, что вынутые шары разного цвета, равна 47/132.