Значение выражения[tex] \sqrt{18 - \sqrt{288} } ( \sqrt{2} + 1)[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала вычислим [tex]\sqrt{288} = 12\sqrt{2}[/tex].

Подставляем это значение обратно в исходное уравнение:

[tex] \sqrt{18 - 12\sqrt{2} } ( \sqrt{2} + 1)[/tex]

Преобразуем выражение под корнем:

[tex] \sqrt{9 \cdot 2 - 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{2} } = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{2} - \sqrt{12} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} [/tex]

Теперь подставляем обратно это значение в исходное уравнение:

[tex] (3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) (\sqrt{2} + 1) = 3 \cdot 2 + 3 - 2\sqrt{6} - 2\sqrt{3} = 3 + 3 - 2 \sqrt{6} - 2\sqrt{3} = 6 - 2\sqrt{6} - 2\sqrt{3}[/tex]

Ответ: [tex]6 - 2\sqrt{6} - 2\sqrt{3}[/tex]