Корень из 2cosx-2cos (45°+x)/2sin (45°+x)-корень из 2sinx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим выражение под корнем:

2cosx - 2cos(45°+x) = 2cosx - 2(cos45°cosx - sin45°sinx)
= 2cosx - 2(cos45°cosx - sin45°sinx)
= 2cosx - 2(cos45°cosx - sin45°sinx)
= 2cosx - 2(sqrt(2)/2cosx - sqrt(2)/2sinx)
= 2cosx - sqrt(2)cosx + sqrt(2)sinx
= (2 - sqrt(2))cosx + sqrt(2)sinx

Далее рассмотрим второе слагаемое:

2sinx = sqrt(2)sinx

Теперь выражение под корнем выглядит следующим образом:

(2 - sqrt(2))cosx + sqrt(2)sinx - sqrt(2)sinx = (2 - sqrt(2))cosx

Таким образом, корень из выражения будет равен корню из (2 - sqrt(2))cosx = sqrt(2 - sqrt(2))cosx.