Точка K лежит на стороне AB основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, все рёбра которой равны. Плоскость α проходит через точку K параллельно плоскости ASD. Сечение пирамиды плоскостью α— четырёхугольник, в который можно вписать окружность.
Найдите расстояние от вершины S до плоскости α, если все рёб-ра пирамиды равны 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние от вершины S до плоскости α как h. Так как пирамида SABCD правильная, то у неё основание ABCD — квадрат. Поскольку рёбра пирамиды равны 1, это означает, что стороны квадрата ABCD также равны 1.

Так как точка K лежит на стороне AB, то расстояние от вершины S до точки K также равно 1. Так как плоскость α параллельна плоскости ASD, она проходит на расстоянии h от вершины S.

Так как сечение пирамиды плоскостью α — четырёхугольник, в который можно вписать окружность, значит, данный четырёхугольник является ромбом. Для ромба известно, что диагонали взаимно перпендикулярны и пересекаются в центре окружности, описанной вокруг ромба.

Таким образом, точка пересечения диагоналей ромба будет лежать на линии, соединяющей вершину S с точкой K. Поскольку SAK — прямоугольный треугольник, а SK = 1, то h будет равно половине гипотенузы треугольника SAK:

h = 1 / 2 = 0.5

Итак, расстояние от вершины S до плоскости α равно 0.5.