Найдите точку минимума функции y= (2-x)^3 * дробь/x-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки минимума функции, необходимо найти ее производную и найти значения x, при которых производная равна нулю.

Исходная функция: y = (2 - x)^3 * (x-1)^(-1)

Найдем производную функции по x:

y' = d/dx [(2 - x)^3 (x-1)^(-1)]
y' = [(2 - x)^3]' (x-1)^(-1) + (2 - x)^3 * [(x-1)^(-1)]'

y' = -3(2 - x)^2 (1) (x - 1)^(-1) + (2 - x)^3 * (-1)(x - 1)^(-2)
y' = -3(2 - x)^2 / (x - 1) + (2 - x)^3 / (x - 1)^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

-3(2 - x)^2 / (x - 1) + (2 - x)^3 / (x - 1)^2 = 0

Упростим уравнение и преобразуем его:

-3(x - 2)^2 + (2 - x)(x - 1) = 0
-3(x^2 - 4x + 4) + 2x^2 - 3x - 2 = 0
-3x^2 + 12x - 12 + 2x^2 - 3x - 2 = 0
-x^2 + 9x - 14 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение для нахождения точки минимума.