Найти значение ctgα−tgα−2tg2α, если tg4α=−0,4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что tg(4α) = -0.4

Мы знаем, что tg(4α) = tg(22α) = (2tg(2α))/(1-tg^2(2α))

Подставляем известное значение:

-0.4 = (2*tg(2α))/(1-tg^2(2α))

Пусть tg(2α) = x

-0.4 = (2x)/(1-x^2)

-0.4(1-x^2) = 2x

-0.4 + 0.4x^2 = 2x

0.4x^2 + 2x - 0.4 = 0

Подсчитаем корни этого квадратного уравнения:

D = 2^2 - 40.40.4 = 4 - 0.64 = 3.36
x1 = (-2 + sqrt(3.36))/(20.4) = (-2 + 1.83)/0.8 = -0.21/0.8 = -0.2625
x2 = (-2 - sqrt(3.36))/(20.4) = (-2 - 1.83)/0.8 = -3.83/0.8 = -4.7875

Так как функция тангенса является периодической, найдем значение tg(α), учитывая, что tg(4α) = -0.4
tg(α) = tg(4α/4) = -0.4/4 = -0.1

Теперь мы можем найти значение tg(2α) = 2 tg(α) / (1 - tg^2(α)) = 2(-0.1)/(1 - (-0.1)^2) = -0.2/(1 - 0.01) = -0.2/0.99 ≈ -0.202

Теперь найдем значение ctg(α) по формуле ctg(α) = 1 / tg(α) ≈ -10

Теперь подставим все найденные значения в выражение ctg(α) - tg(α) - 2tg^2(α):

-10 - (-0.1) - 2(-0.202)^2 = -10 + 0.1 - 20.0408 ≈ -10.008

Итак, значение выражения ctg(α) - tg(α) - 2tg^2(α) примерно равно -10.008.