Если х0 - корень уравнения (x0>0) log5 (4x^2-3x-0,8)=log2 0,5, то выражение x0 (x0-2) равно.
a) -2
b) 1
c) 0
d) -3
e) -1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение log5 (4x^2-3x-0,8) = log2 0,5 по определению логарифма:

5^(log5 (4x^2-3x-0,8)) = 2^(log2 0,5)
4x^2 - 3x - 0,8 = 0,5
4x^2 - 3x - 1,3 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-3)^2 - 44(-1,3) = 9 + 20,8 = 29,8 > 0

D > 0, следовательно уравнение имеет два корня:

x1 = (3 + sqrt(29,8)) / 8
x2 = (3 - sqrt(29,8)) / 8

Так как x0 > 0, то x0 = x1:

x0 = (3 + sqrt(29,8)) / 8

Теперь найдем выражение x0 * (x0 - 2):

x0 (x0 - 2) = (3 + sqrt(29,8)) / 8 ((3 + sqrt(29,8)) / 8 - 2)
x0 (x0 - 2) = (3 + sqrt(29,8)) / 8 (3 + sqrt(29,8) - 16) / 8
x0 (x0 - 2) = (3 + sqrt(29,8)) / 8 (3 - sqrt(29,8)) / 8
x0 (x0 - 2) = (9 - 29,8) / 64
x0 (x0 - 2) = (-20,8) / 64
x0 * (x0 - 2) = -0,325

Ответ: таким образом, выражение равно -0,325, что ближе всего к варианту ответа "c) 0".