Точка I- центр вписанной окружности треугольника Авс. Луч BI пересекает описанную около треугольника Авс окружность в точке N. Известно, что IN=1, угол АВС=60град. Найдите радиус описанной окружности около треугольника Авс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи построим диагональ ВN:

Так как IN=1, то треугольник ВIN - равносторонний и BI = IN = 1.

Так как угол ВAC = 60°, то угол ВСА = 60°.

Отсюда следует, что треугольник ВСА - равносторонний, следовательно, VA = AC = CS = r, где r - радиус описанной окружности около треугольника АВС.

Так как угол BCN = угол ВСА = 60°, то треугольник BCN - равносторонний, а значит, BC = CN = CS = r.

Из этого следует, что треугольник ВNC также равносторонний и BN = NC = r.

Теперь рассмотрим треугольник ВНС. Мы знаем, что BN = NC = r, BI = IN = 1, угол ВНС = 60°, поэтому этот треугольник - равносторонний.

Следовательно, BC = CS = r и правильный треугольник BCN, построенный на стороне BN, имеет сторону r, что и требовалось найти.