. Даны вершины А(Х1;Y1), В(Х2;Y2), С(Х3;Y3) треугольника АВС. Требуется найти: o уравнение стороны АС o уравнение высоты, проведенной из вершины В o длину высоты, проведенной из вершины А o величина (в радианах) угла В o уравнение биссектрисы угла В. А(0;-9), В(5;3), С(1;6).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение стороны AC:
Для этого найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(0;-9) и C(1;6).
Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1; y1) и (x2; y2) имеет вид:
(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)

Подставляем значения:
(y + 9)/(6 + 9) = (x - 0)/(1 - 0)
(y + 9)/15 = x/1
y + 9 = 15x
y = 15x - 9

Уравнение стороны AC: y = 15x - 9

Уравнение высоты, проведенной из вершины B:
Высота проведена из вершины B перпендикулярно стороне AC, поэтому уравнение высоты будет иметь вид x = 5 (так как вершина В имеет координату x = 5).

Уравнение высоты, проведенной из вершины B: x = 5

Длина высоты, проведенной из вершины А:
Высота проведена из вершины A перпендикулярно стороне BC, поэтому длина высоты будет равна расстоянию между точкой A(0;-9) и стороной BC. Для этого найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(5;3) и C(1;6), и затем найдем расстояние от точки A до этой прямой.

Уравнение прямой BC:
(y - 3)/(6 - 3) = (x - 5)/(1 - 5)
(y - 3)/3 = (x - 5)/(-4)
4(y - 3) = -3(x - 5)
4y - 12 = -3x + 15
4y = -3x + 27
y = -3x/4 + 27/4

Расстояние от точки A(0;-9) до прямой BC:
d = |(-3*0)/4 + 27/4 - (-9)| / sqrt((-3)^2 + 4^2)
d = |-27/4 + 9| / 5
d = 18/4 / 5
d = 9/10

Длина высоты, проведенной из вершины A: 9/10

Угол B:
Для нахождения угла B воспользуемся формулой косинусов:
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac
где a, b, c - длины сторон треугольника, противолежащие углам A, B, C соответственно.

Поскольку мы уже знаем длины сторон AB (по формуле расстояния между точками) и BC, найдем длину стороны AC с помощью уравнения стороны AC:
AC: y = 15x - 9
Длина AC = sqrt((1-0)^2 + (6+9)^2) = sqrt(1 + 225) = sqrt(226)

cos(B) = (5^2 + sqrt(226)^2 - 9/10^2) / (25sqrt(226))
cos(B) = (25 + 226 - 81/100) / (10sqrt(226))
cos(B) = (2519 - 81/100) / (10sqrt(226))
cos(B) = (2519 - 81)/(1000sqrt(226))
cos(B) = 2438 / 1000sqrt(226)
B = arccos(2438 / 1000*sqrt(226))

Уравнение биссектрисы угла B:
Уравнение биссектрисы угла B будет уравнением прямой, проходящей через вершину B(5;3) и точку пересечения высоты из вершины B с стороной AC (найдем эту точку).

Сначала найдем координаты точки пересечения высоты из вершины B с стороной AC. Подставим x = 5 в уравнение стороны AC:
y = 15*5 - 9
y = 75 - 9
y = 66

Таким образом, точка пересечения высоты из вершины B с AC имеет координаты (5;66). Уравнение биссектрисы угла B будет уравнением прямой, проходящей через точку B(5;3) и точку пересечения (5;66).

Уравнение биссектрисы угла B:
(x - 5)/(5 - 5) = (y - 3)/(66 - 3)
(x - 5)/0 = (y - 3)/(63)
x = 5

Уравнение биссектрисы угла B: x = 5