Докажите что 6^n-1 делится нацело на 5 при любом натуральном n

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это по индукции.

База индукции: при n = 1, 6^1 - 1 = 5, что делится нацело на 5.

Предположение индукции: пусть 6^k - 1 делится нацело на 5 для некоторого натурального k.

Шаг индукции: докажем, что 6^(k + 1) - 1 также делится нацело на 5.

6^(k + 1) - 1 = 6 6^k - 1 = 6 (6^k - 1) + 5.

По предположению индукции 6^k - 1 делится нацело на 5, значит 6^(k + 1) - 1 также делится нацело на 5.

Таким образом, по принципу математической индукции доказано, что 6^n - 1 делится нацело на 5 при любом натуральном n.