1) Дано арефмет.прогрессию: а1=0.3, d=0.1 Найти а21.
2) Дано арефмет.прогрессию: а36=1.5, d=0.3 Найти а1
3) Найти а1 и d если {a5+a8=82
{a3+a9=76

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения а21 в арифметической прогрессии воспользуемся формулой:
аn = a1 + (n-1)*d, где
а1 = 0.3,
d = 0.1,
n = 21.

а21 = 0.3 + (21-1)0.1
а21 = 0.3 + 200.1
а21 = 0.3 + 2
а21 = 2.3

Ответ: а21 = 2.3.

2) Для нахождения а1 в арифметической прогрессии воспользуемся формулой:
а36 = a1 + (36-1)*d,
где
а36 = 1.5,
d = 0.3,
n = 36.

1.5 = a1 + 35*0.3
1.5 = a1 + 10.5
a1 = 1.5 - 10.5
a1 = -9

Ответ: а1 = -9.

3) Для нахождения а1 и d воспользуемся системой уравнений:
a5 + a8 = 82,
a3 + a9 = 76.

Для упрощения, распишем формулу прогрессии для общего элемента:
an = a1 + (n-1)*d.

1) Подставим в первое уравнение некоторые элементы:
a1 + 4d + a1 + 7d = 82,
2a1 + 11d = 82.

2) Подставим во второе уравнение:
a1 + 2d + a1 + 8d = 76,
2a1 + 10d = 76.

Таким образом, получаем систему уравнений:
2a1 + 11d = 82,
2a1 + 10d = 76.

Вычтем второе уравнение из первого:
d = 6.

Подставим найденное значение d обратно в любое уравнение, например, во второе:
2a1 + 10*6 = 76,
2a1 + 60 = 76,
2a1 = 16,
a1 = 8.

Ответ: а1 = 8, d = 6.