Запись девятизначного числа, делящегося на 37, разделили на две части и переставили
эти части друг с другом. Обязательно ли полученное девятизначное число будет делиться
на 37 ? (конечно, с пояснениями, а не один ответ).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть общий вид девятизначного числа, делящегося на 37. Девятизначное число общего вида можно представить как:
ABСDEFGHIJ

Здесь ABCDEFGHI - это первые 8 цифр числа, а J - 9-я цифра числа. Поскольку число делится на 37, то его можно представить как:
37*k

Где k - также является целым числом. Подставим выражение для числа в общем виде в выражение для к:
ABСDEFGHIJ = 37*k

Теперь рассмотрим случай, когда девятизначное число разделили на две части и переставили их местами:
AB + CDEFGHIJ или ABC + DEFGHIJ или ABCD + EFGHIJ и т.д.

Затем переставили эти две части местами:
CDEFGHIJ + AB или DEFGHIJ + ABC или EFGHIJ + ABCD и т.д.

Мы видим, что шаблон для деления на 37 сохраняется, так как перестановка цифр в числе не влияет на его делимость на 37. Полученное девятизначное число после перестановки также делится на 37.

Таким образом, обязательно ли полученное девятизначное число будет делиться на 37 – да, так как всякое число, делящееся на 37 сохраняет свойство делимости после перестановки цифр.