Найдите значение выражения: Cos(a+b)+Sina*Sinb, если Cosa=-2\5 Cosb=15\16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения sin a и sin b, используя тригонометрическую тождества:

sin^2 a + cos^2 a = 1
sin^2 b + cos^2 b = 1

sin^2 a = 1 - cos^2 a
sin^2 a = 1 - (-2/5)^2
sin^2 a = 1 - 4/25
sin^2 a = 21/25
sin a = ±√21/5

sin^2 b = 1 - cos^2 b
sin^2 b = 1 - (15/16)^2
sin^2 b = 1 - 225/256
sin^2 b = 31/256
sin b = ±√31/16

Теперь подставим найденные значения sin a, sin b, cos a и cos b в выражение:

cos(a + b) + sin a sin b
cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) + sin a sin b
(-2/5 15/16) - (±√21/5 ±√31/16) + (±√21/5) (±√31/16)
(-3/8) + 21/80 + (21√31)/(80 5)
(-3/8) + 21/80 + (21√31)/400
-15/40 + 21/80 + (21√31)/400
-3/8 + 21/80 + (21√31)/400
-15/40 + 21/80 + (21√31)/400
-15/40 + 21/80 + (21√31)/400
-9/40 + (21√31)/400

Таким образом, значение выражения Cos(a+b)+Sina*Sinb: -9/40 + (21√31)/400.