Найдите наименьшее значение функции у= х^3-27х на отрезке [о;4]
Найдите наименьшее значение функции у= х^3-27х на отрезке [о;4]
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения наименьшего значения функции у= х^3-27х на отрезке [о;4] нужно найти критические точки функции в этом интервале.
Найдем производную функции у= х^3-27х:
у' = 3x^2 - 27
Найдем критические точки функции, приравнивая производную к нулю:
3x^2 - 27 = 0
3x^2 = 27
x^2 = 9
x = ±3
Проверим эти точки на краях интервала [0;4]:
в точке x = 0: y(0) = 0^3 - 27*0 = 0в точке x = 4: y(4) = 4^3 - 27*4 = 64 - 108 = -44в точке x = 3: y(3) = 3^3 - 27*3 = 27 - 81 = -54Сравниваем значения функции в найденных точках:
y(0) = 0
y(4) = -44
y(3) = -54
Таким образом, наименьшее значение функции у= х^3-27x на отрезке [0;4] равно -54 (достигается в точке x=3).