Для начала выразим 1 - 2sin^2(a) через косинус и тангенс:1 - 2sin^2(a) = 1 - 2(sin^2(a));1 - 2sin^2(a) = 1 - 2(1 - cos^2(a));1 - 2sin^2(a) = 1 - 2 + 2cos^2(a);1 - 2sin^2(a) = 2cos^2(a) - 1.
Теперь подставим это значение в равенство и преобразуем его:(1 - 2sin^2(a))/(sin(a)cos(a)) = tg(a) - ctg(a);(2cos^2(a) - 1)/(sin(a)cos(a)) = tg(a) - ctg(a);(2cos^2(a))/(sin(a)cos(a)) - 1/(sin(a)cos(a)) = tg(a) - ctg(a);(2cos(a))/sin(a) - (1/cos(a))/sin(a) = tg(a) - ctg(a);2cot(a) - cot(a) = tg(a) - ctg(a);cot(a) = tg(a) - ctg(a).
Таким образом, тождество 1 - 2sin^2(a)/sin(a)cos(a) = tg(a) - ctg(a) доказано.
Для начала выразим 1 - 2sin^2(a) через косинус и тангенс:
1 - 2sin^2(a) = 1 - 2(sin^2(a));
1 - 2sin^2(a) = 1 - 2(1 - cos^2(a));
1 - 2sin^2(a) = 1 - 2 + 2cos^2(a);
1 - 2sin^2(a) = 2cos^2(a) - 1.
Теперь подставим это значение в равенство и преобразуем его:
(1 - 2sin^2(a))/(sin(a)cos(a)) = tg(a) - ctg(a);
(2cos^2(a) - 1)/(sin(a)cos(a)) = tg(a) - ctg(a);
(2cos^2(a))/(sin(a)cos(a)) - 1/(sin(a)cos(a)) = tg(a) - ctg(a);
(2cos(a))/sin(a) - (1/cos(a))/sin(a) = tg(a) - ctg(a);
2cot(a) - cot(a) = tg(a) - ctg(a);
cot(a) = tg(a) - ctg(a).
Таким образом, тождество 1 - 2sin^2(a)/sin(a)cos(a) = tg(a) - ctg(a) доказано.