Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 с основаниями ABC и A1B1C1. Скрещивающиеся диагонали BA1 и CB1 боковых граней AA1B1B и BB1C1C перпендикулярны.
Докажите, что AB:AA1=√2:1.
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 с основаниями ABC и A1B1C1. Скрещивающиеся диагонали BA1 и CB1 боковых граней AA1B1B и BB1C1C перпендикулярны.
Докажите, что AB:AA1=√2:1.
Докажите, что AB:AA1=√2:1.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи видим, что треугольники ABB1 и A1BC перпендикулярны, а также подобны (так как у них соответственные углы равны).
Таким образом, имеем:
AB/AA1 = BB1/BC = AD/DC,
где AD - высота треугольника ABB1, а DC - высота треугольника ABC.
Теперь рассмотрим треугольник ABB1. По теореме Пифагора имеем:
AB^2 = AA1^2 + BB1^2.
Так как BB1 = AB/√2 (так как BA1 и BC1 перпендикулярны и делют прямые углы), подставляем это значение в предыдущее равенство:
AB^2 = AA1^2 + (AB/√2)^2.
AB^2 = AA1^2 + AB^2/2.
Умножаем обе части уравнения на 2:
2AB^2 = 2AA1^2 + AB^2.
AB^2 = 2AA1^2,
AB/AA1 = √2 / 1.
Таким образом, доказано, что AB/AA1 = √2 / 1.