Функция у=e^x/x^2 в точке х^0=2 имеет максимум?имеет минимум? не имеет экстремума?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения максимума, минимума или отсутствия экстремума в точке х=2 функции у=e^x/x^2 необходимо проанализировать её производные.

Первая производная функции у=e^x/x^2 равна:
у' = (2e^x - e^xx2)/(x^3) = (2e^x - 2*e^x)/x^2 = 0/x^2 = 0

Таким образом, первая производная в точке х=2 равна нулю. Для определения характера экстремума необходимо проанализировать вторую производную:

у'' = [(2e^x - e^x2)x^2 - (2e^x - 2e^x)2x2]/(x^4) = 2e^xx^2/ x^4 = 2*e^x/x^2

Подставив значение х=2, получаем:
у''(2) = 2*e^2/2^2 = e^2/2

Так как у''(2) больше нуля, функция имеет локальный минимум в точке х=2.