В треугольнике АВС со сторонами АВ=ВС=15 и АС=18 найдите расстояние от вершины В до точек пересечения а) медиан , б) биссектрис, в) серединных перпендикуляров сторон ,г) высот

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Расстояние от вершины B до точек пересечения медиан равно половине медианы, проведённой из вершины B к противоположной стороне AC.

Медиана из вершины B делит сторону AC в отношении 1:1, поэтому длина медианы из вершины B равна половине длины стороны AC, то есть 18/2 = 9.

Ответ: Расстояние от вершины B до точек пересечения медиан равно 9.

б) Расстояние от вершины B до точек пересечения биссектрис равно расстоянию от вершины B до точки пересечения биссектрис с противоположной стороной.

Так как треугольник равнобедренный (AB = BC), биссектриса угла при вершине B будет являться высотой, опущенной на сторону AC.

Ответ: Расстояние от вершины B до точек пересечения биссектрис равно высоте треугольника, то есть 15.

в) Серединные перпендикуляры сторон треугольника – это точки, в которых стороны треугольника пересекаются с серединными перпендикулярами к этим сторонам, проведенными из противоположных вершин.

Так как стороны треугольника равным 15 и 18, то по свойствам треугольника равносторонних бифилях серединные перпендикуляры сторон будут также равными.

Ответ: Расстояние от вершины B до точек пересечения серединных перпендикуляров сторон равно 15/2 = 7.5.

г) Расстояние от вершины B до точек пересечения высот – это расстояние от вершины B до вершины треугольника, опущенное на высоту.

Так как треугольник является равнобедренным, высота, опущенная из вершины B будет равна 9 (по свойствам равнобедренного треугольника).

Ответ: Расстояние от вершины B до точек пересечения высот равно 9.