Пусть BD = 5x, DC = 3x, AE = 5y, EC = 3y, где x и y - это коэффициенты пропорциональности.
Так как площадь треугольника равна (основание * высота) / 2, то
S(ВDA) = (BD AD sin(∠BDA)) / 2,
S(ABC) = (AB AC sin(∠BAC)) / 2.
Отношение площадей:
S(ВDA) / S(ABC) = (BD AD sin(∠BDA)) / (AB AC sin(∠BAC)).
Применим закон синусов в треугольнике ABD и треугольнике BAC:
AB / sin(∠ADB) = BD / sin(∠BAD),
AB / sin(∠BAC) = AC / sin(∠ABC).
Используя данные из задачи, подставим в формулу для отношения площадей:
S(ВDA) / S(ABC) = (BD AD sin(∠BDA)) / (AB AC sin(∠BAC))
= (5x AD sin(∠BDA)) / (AB AC sin(∠BAC))
= (5x AD sin(∠ADB) / sin(∠BAC)) / (AB * AC).
Используя закон синусов, получаем:
S(ВDA) / S(ABC) = (5x AD AB) / (AB AC) = 5x AD / AC.
Таким образом, отношение площадей треугольников ВDA и ABC равно 5:3.
Пусть BD = 5x, DC = 3x, AE = 5y, EC = 3y, где x и y - это коэффициенты пропорциональности.
Так как площадь треугольника равна (основание * высота) / 2, то
S(ВDA) = (BD AD sin(∠BDA)) / 2,
S(ABC) = (AB AC sin(∠BAC)) / 2.
Отношение площадей:
S(ВDA) / S(ABC) = (BD AD sin(∠BDA)) / (AB AC sin(∠BAC)).
Применим закон синусов в треугольнике ABD и треугольнике BAC:
AB / sin(∠ADB) = BD / sin(∠BAD),
AB / sin(∠BAC) = AC / sin(∠ABC).
Используя данные из задачи, подставим в формулу для отношения площадей:
S(ВDA) / S(ABC) = (BD AD sin(∠BDA)) / (AB AC sin(∠BAC))
= (5x AD sin(∠BDA)) / (AB AC sin(∠BAC))
= (5x AD sin(∠BDA)) / (AB AC sin(∠BAC))
= (5x AD sin(∠ADB) / sin(∠BAC)) / (AB * AC).
Используя закон синусов, получаем:
S(ВDA) / S(ABC) = (5x AD AB) / (AB AC) = 5x AD / AC.
Таким образом, отношение площадей треугольников ВDA и ABC равно 5:3.