Составьте уравнения асимптот гиперболы, в которой действительная ось равна 10, а расстояние между фокусами, которые лежат на оси абсцисс, равна 26.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение асимптот гиперболы имеет вид:

$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$

где $2a$ - действительная ось, а $2b$ - межфокусное расстояние.

В данном случае $2a = 10 \Rightarrow a = 5$ и $2c = 26$, где $c$ - расстояние от центра гиперболы до фокуса, при этом точки фокуса находятся на оси абсцисс, следовательно координаты фокусов равны $(c,0)$ и $(-c,0)$.

Таким образом, $c = 13$, следовательно $b = \sqrt{c^2-a^2} = \sqrt{13^2-5^2} = 12$

Итак, уравнение асимптот гиперболы имеет вид:

$$\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{144} = 1$$