Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1 с основаниями ABCD и A1B1C1D1. Точка M— середина ребраB1C1.ПрямыеCA1иBMперпендикулярны.
Докажите, что диагональ основания призмы вдвое больше бо-кового ребра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину стороны основания призмы как х, а длину бокового ребра как у.
Так как точка M является серединой ребра B1C1, то BM = MC1 = y/2 (так как диагонали параллелограмма делятся пополам).
Так как прямые CA1 и BM перпендикулярны, то треугольник CAB прямоугольный. Тогда, применяя теорему Пифагора, получим:
AB^2 + AC^2 = BC^2,
или
x^2 + y^2 = (2x)^2,
или
x^2 + y^2 = 4x^2,
или
y^2 = 3x^2.
Отсюда следует, что y = sqrt(3)*x.

Таким образом, диагональ основания призмы (длиной sqrt(3)*x) в два раза больше бокового ребра (длиной x).