15–го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:– 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;– со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;– 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.Известно, что восьмая выплата составила 99,2 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте посчитаем сумму кредита на 1-е число 8-го месяца.
Поскольку мы знаем, что 8-я выплата составила 99,2 тыс. рублей, нам нужно найти долг на 1-е число 8-го месяца.
Пусть это значение равно Х.
Тогда на 15-е число 7-го месяца долг был на 99,2 тыс. рублей больше, чем Х.
На 1-е число 8-го месяца долг увеличился на 3 % по сравнению с 15-м числом 7-го месяца.
Это значит, что Х 1,03 = Х + 99,2.
Отсюда получаем, что Х = 99,2 / 0,03 = 3306,67 тыс. рублей.
Таким образом, на 1-е число 8-го месяца сумма кредита составляет 3306,67 тыс. рублей.
Для подсчета общей суммы кредита нужно сложить все выплаты за 15 месяцев.
Выплаты на каждый месяц будут равны (в долях тысячи рублей):
1-й месяц: 3306,67
2-й месяц: 3306,67 - 99,2 = 3207,47
3-й месяц: 3207,47 1,03 - 99,2 = 3181,9
...
15-й месяц: последний платеж
Таким образом, общая сумма кредита будет равна сумме всех выплат за 15 месяцев.
Необходимо посчитать все платежи с 1-го по 15-й месяцы и сложить их, чтобы получить общую сумму кредита.