В полуокружность радиуса √5 вписан квадрат так, что две его вершины лежат на диаметре, Найти длину стороны квадрата

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна а.

Так как две вершины квадрата лежат на диаметре полуокружности, то расстояние между ними равно диаметру полуокружности, то есть 2√5.

Смотрим на правильный треугольник, вершинами которого являются центр полуокружности (точка, где касается квадрат) вершина квадрата, и одна из вершин квадрата.

В нем две стороны равны √5 и a, а гипотенуза равна 2√5.

Используем теорему Пифагора:
(√5)^2 + a^2 = (2√5)^2
5 + a^2 = 20
a^2 = 15
a = √15

Таким образом, сторона квадрата равна √15.