Вычислить (cos40 - cos20)/sin10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим cos 40 и cos 20 через синус и косинус:

cos 40 = sin(90-40) = sin 50
cos 20 = sin(90-20) = sin 70

Теперь подставим полученные значения и sin 10 в формулу:

(cos 40 - cos 20)/sin 10 = (sin 50 - sin 70)/sin 10

Используем формулу для разности синусов:

(sin a - sin b) = 2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

Заметим, что в данном случае a = 70, b = 50:

(sin 50 - sin 70) = 2 cos(60) sin(-10)

cos(60) = 0.5, sin(-10) = sin(10)

(sin 50 - sin 70) = 2 0.5 sin 10 = sin 10

Теперь подставим это в исходное выражение:

(sin 50 - sin 70)/sin 10 = sin 10/sin 10 = 1

Итак, (cos40 - cos20)/sin10 = 1.