Вычислите 4(2-√3)sin²105

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выполним вычисление в скобках:

4(2-√3) = 8 - 4√3

Теперь найдем синус угла 105 градусов:

sin(105) = sin(90 + 15) = sin(90)cos(15) + cos(90)sin(15) = cos(15)

Следовательно, sin(105) = cos(15)

Теперь подставим значения:

4(2-√3)sin²105 = (8 - 4√3)(cos(15))^2

Так как косинус квадрата равен синусу квадрата, то получим:

4(2-√3)sin²105 = (8 - 4√3)(sin(15))^2

sin(15) = sin(45-30) = sin(45)cos(30) - cos(45)sin(30) = (√2/2 √3/2) - (√2/2 1/2) = (√6 - √2) / 4

Подставляем:

4(2-√3)sin²105 = (8 - 4√3)(√6 - √2)^2 / 16

= (8 - 4√3)(6 - 2√6 - 2√6 + 2) / 16

= (8 - 4√3)(8 - 4√3) / 16

= 64 - 32√3 - 32√3 + 24 / 16

= 88 - 64√3 / 16

= 11 - 8√3 / 2

Таким образом, 4(2-√3)sin²105 равно 11 - 8√3 / 2.