Решение уравнение (3x-6)/((x-1)(x+2))=3x/(x-1)-2x/(x+2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю:

(3x-6)/((x-1)(x+2)) = 3x/(x-1) - 2x/(x+2)

(3x-6)/((x-1)(x+2)) = (3x(x+2))/(x(x+2)(x-1)) - (2x(x-1))/(x(x-1)(x+2))

(3x-6)/((x-1)(x+2)) = (3x^2 + 6x)/(x(x-1)(x+2)) - (2x^2 - 2x)/(x(x-1)(x+2))

После умножения числителей получим:

(3x-6)/((x-1)(x+2)) = (3x^2 + 6x - 2x^2 + 2x)/(x(x-1)(x+2))

(3x-6)/((x-1)(x+2)) = (x^2 + 8x)/(x(x-1)(x+2))

Теперь умножим обе части уравнения на (x-1)(x+2) чтобы избавиться от скобок в знаменателе:

(3x-6) = (x^2 + 8x)

3x - 6 = x^2 + 8x

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

0 = x^2 + 8x - 3x - 6

0 = x^2 + 5x - 6

Решим квадратное уравнение:

x^2 + 5x - 6 = 0

(x+6)(x-1) = 0

Отсюда получаем два корня:

x1 = -6
x2 = 1

Таким образом, решением данного уравнения являются x1 = -6 и x2 = 1.