Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Все рёбра пирамиды равны. Точка M— середина ребра BC.
Найдите угол между прямой SM и плоскостью CSD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между прямой SM и плоскостью CSD, нам нужно найти угол между прямой SM и нормалью к плоскости CSD.

Так как рёбра пирамиды равны, то мы можем выразить радиус пирамиды RS как сторону равностороннего треугольника SAB, где AB = SA. Из правильного четырёхугольника SABC мы знаем, что SM = MA = 1/2 AB = 1/2 SA. Таким образом, угол между прямой SM и радиусом RS равен 30 градусов.

Поскольку пирамида SABCD правильная, то угол между прямой SM и основанием ABCD равен углу между прямой SM и плоскостью CSD, так как она параллельна основанию ABCD.

Таким образом, угол между прямой SM и плоскостью CSD равен 30 градусов.