При каких значениях а уравнение x2 - (2a - 6)x +3a + 9 = 0 имеет корни разных знаков?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение x^2 - (2a - 6)x + 3a + 9 = 0 имело корни разных знаков, необходимо чтобы дискриминант был положительным, то есть D = (2a - 6)^2 - 4*(3a + 9) > 0.

Раскроем скобки и преобразуем неравенство:
(2a - 6)^2 - 4*(3a + 9) > 0
4a^2 - 24a + 36 - 12a - 36 > 0
4a^2 - 36a > 0
4a(a - 9) > 0

Теперь найдем значения a, при которых это неравенство выполняется.
1) a > 0 и a > 9
2) a < 0 и a < 9

Таким образом, уравнение x^2 - (2a - 6)x + 3a + 9 = 0 будет иметь корни разных знаков при a < 0 и a > 9.