Сколько существует натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15? Ответ обосновать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15, необходимо найти общие кратные чисел 102, 14 и 15.

Наименьшее общее кратное чисел 102, 14 и 15 равно их произведению: НОК(102, 14, 15) = 1021415 = 1020

Таким образом, каждый раз, когда число делится на 102, оно также делится и на 1020. Поэтому нам нужно найти количество чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, но не делятся на 1020.

Чтобы найти это количество, нужно разделить 10,000 на 1020:
10000 / 1020 ≈ 9.8

Отсюда следует, что есть 9 натуральных чисел, удовлетворяющих заданным условиям: 1020, 2040, 3060, 4080, 5100, 6120, 7140, 8160, 9180.

Итак, количество натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15, равно 9.